[17행(가)-38해] 2017년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 가책형 38번 해설

문제

 

다음 글과 <대회 종료 후 대화>를 근거로 판단할 때, 비긴 카드 게임의 총 수는?

 

다섯 명의 선수(甲～戊)가 카드 게임 대회에 참가했다. 각 선수는 대회에 참가한 다른 모든 선수들과 일대일로 한 번씩 카드 게임을 했다. 각 게임의 승자는 점수 2점을 받고, 비긴 선수는 점수 1점을 받고, 패자는 점수를 받지 못한다.   이 카드 게임 대회에서 각 선수가 얻은 점수의 총합이 큰 순으로 매긴 순위는 甲, 乙, 丙, 丁, 戊 순이다. (단, 동점은 존재하지 않는다)

 

<대회 종료 후 대화>

乙: 난 한 게임도 안 진 유일한 사람이야. 戊: 난 한 게임도 못 이긴 유일한 사람이야.

① 2번

② 3번

③ 4번

④ 5번

⑤ 6번

 

해설

▷ 정답  ③

5명의 선수가 일대일로 한 번씩 게임을 하였다. 한 명의 선수가 얻을 수 있는 최대 승점은 나머지 4명과 게임을 하였으므로 1승당 2점씩 총 8점이 된다.

 

<대회 종류 후 대화>를 보면, 乙은 ‘패’가 존재하지 않는다. 이를 통해 乙을 제외한 나머지 선수들은 최소 1패가 존재함을 알  수 있다.
또한 戊는 ‘승’이 존재하지 않는다. 이를 통해 戊를 제외한 나머지 선수들은 최소 1승이 존재한다는 것 또한 알 수 있다.

 

우선, 승점의 총합을 구해본다.
승패가 결정이 나든, 무승부로 결정이 나든 경기를 하고 난 후의 승점의 합은 반드시 경기당 2점이 된다. 그렇다면 다섯 명의 선수가 한 번씩 리그로 경기를 진행하면 경기의 수는 경기이므로, 승점의 총합은 20점이다.

 

한편, 앞서 살핀 바와 같이 乙이 패배가 없는 유일한 사람이기 때문에 점수의 총합이 가장 높은 甲은 반드시 패배가 있어야 하고, 그렇다면 얻을 수 있는 승점의 최댓값은 6점이다. 모든 사람의 승점이 다르면서 최댓값은 6점, 승점의 합은 20점이라는 조건을 충족할 수 있는 승점의 조합은 6점/5점/4점/3점/2점만 가능하다.

 

(1) 甲 : 6점
甲은 승점이 6점이므로 3승 1패를 했다는 것을 알 수 있다.

 

(2) 乙 : 5점
乙은 패배가 없으므로 승과 무로만 승점 5점이 가능한 조합은 1승 3무이다.

 

(3) 丙 : 4점
승점 4점의 조합은 2승 2패 혹은 1승 2무 1패이다. 丙은 乙과 무승부였어야 하므로 2승 2패 조합은 불가능하고 1승 2무 1패 조합으로 확정할 수 있다.

 

(4) 丁 : 3점
丁은 적어도 1승과 1패를 가지고 있어야 하므로 승점 3점의 조합은 1승 1무 2패만 가능하다.

 

(5) 戊 : 2점
戊는 승이 없어야 하고 적어도 1패를 가지고 있어야 하므로 승점 3점의 조합은 0승 2무 2패만 가능하다.

 

위의 결과에 따라 무승부 횟수는 乙이 3회, 丙이 2회, 丁이 1회, 戊가 2회이고, 총 8회이다. 무승부가 발생한 게임당 무승부 횟수는 2회씩 발생하므로 8회를 2로 나눈 4회가 무승부 경기수임을 알 수 있다.