[18행(나)-33해] 2018년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 나책형 33번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

○ 甲과 乙은 책의 쪽 번호를 이용한 점수 게임을 한다. ○ 책을 임의로 펼쳐서 왼쪽 면 쪽 번호의 각 자리 숫자를 모두 더하거나 모두 곱해서 나오는 결과와 오른쪽 면 쪽 번호의 각 자리 숫자를 모두 더하거나 모두 곱해서 나오는 결과 중에 가장 큰 수를 본인의 점수로 한다. ○ 점수가 더 높은 사람이 승리하고, 같은 점수가 나올 경우 무승부가 된다. ○ 甲과 乙이 가진 책의 시작 면은 1쪽이고, 마지막 면은 378쪽이다. 책을 펼쳤을 때 왼쪽 면이 짝수, 오른쪽 면이 홀수 번호이다. ○ 시작 면이나 마지막 면이 나오게 책을 펼치지는 않는다.

※ 쪽 번호가 없는 면은 존재하지 않는다.

※ 두 사람은 항상 서로 다른 면을 펼친다.

 

<보 기>

ㄱ. 甲이 98쪽과 99쪽을 펼치고, 乙은 198쪽과 199쪽을 펼치면 乙이 승리한다. ㄴ. 甲이 120쪽과 121쪽을 펼치고, 乙은 210쪽과 211쪽을 펼치면 무승부이다. ㄷ. 甲이 369쪽을 펼치면 반드시 승리한다. ㄹ. 乙이 100쪽을 펼치면 승리할 수 없다.

① ㄱ, ㄴ

② ㄱ, ㄷ

③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ⑤

ㄱ. (X)
• 甲이 98쪽과 99쪽을 펼친 경우, 각 자리 숫자의 합과 곱은 다음과 같다.

그러므로 17, 18, 72, 81 중 가장 큰 수인 81이 甲의 점수가 된다.

 

• 乙이 198쪽과 199쪽을 펼친 경우, 각 자리 숫자의 합과 곱은 다음과 같다.

그러므로 18, 19, 72, 81 중 가장 큰 수인 81이 乙의 점수가 된다.

 

甲과 乙은 모두 81점으로서 무승부가 된다.

 

ㄴ. (O)
• 甲이 120쪽과 121쪽을 펼친 경우, 각 자리 숫자의 합과 곱은 다음과 같다.

그러므로 0, 2, 3, 4 중 가장 큰 수인 4가 甲의 점수가 된다.

 

• 乙이 210쪽과 211쪽을 펼친 경우, 각 자리 숫자의 합과 곱은 다음과 같다.

그러므로 0, 2, 3, 4 중 가장 큰 수인 4가 乙의 점수가 된다.

 

甲과 乙은 모두 4점으로서 무승부가 된다.

 

ㄷ. (X)
369쪽은 홀수이므로 오른쪽 면에 펼쳐진다. 그러므로 왼쪽 면에는 368쪽이 적혀있다.
따라서 甲의 점수는 369의 각 자리 숫자를 곱했을 때 얻을 수 있는 162점이다.

 

한편, 乙이 백의 자리를 최소화하고 나머지 자리를 최대화한 299쪽을 펼치게 되면 299의 각 자리 숫자를 곱했을 때의 162점을 얻게 된다.
따라서 甲이 369쪽을 펼친 경우에도 甲 162점, 乙 162점으로 무승부가 될 수 있다.

 

ㄹ. (O) (반례)
乙이 100쪽을 펼친 경우에 乙이 승리하는 반례를 찾는다.

 

100쪽은 짝수이므로 왼쪽 면에 펼쳐진다. 그러므로 오른쪽 면에는 101쪽이 적혀있다. 따라서 乙이 얻게 되는 점수는 101을 합한 2점이다.

 

따라서 乙이 승리하기 위해서는 甲의 점수가 0점 혹은 1점이 되어야 한다.
숫자를 작게 만들기 위해서 최대한 0이나 1이 많이 포함된 쪽수를 펼쳐야 하므로 甲이 10쪽을 펼쳤다고 가정한다. 그러면 오른쪽에 11쪽이 같이 펼쳐지게 된다. 이 때 甲의 점수는 2점이 된다.
이처럼 0점이 되기 위해서는 곱해서 0이 되는 수밖에 없는데 곱해서 0이 되더라도 더하면 반드시 0를 넘는 수가 되기 때문에 점수로 0은 불가능하다. 또한, 점수로 1 역시도 더해서 1이 되는 수인 10쪽 등을 펼친다 하더라도 반드시 옆에 다른 쪽수가 함께 펼쳐지기 때문에 1점인 경우도 불가능하다.

 

따라서 乙이 100쪽을 펼친 경우, 乙은 승리할 수 없다.