[20행(나)-13해] 2020년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 나책형 13번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

甲과 乙은 시계와 주사위를 이용한 게임을 하며, 규칙은 다음과 같다. ○ 1～12시까지 적힌 시계 문자판을 말판으로 삼아, 1개의 말을 12시에 놓고 게임을 시작한다. ○ 주사위를 던져 짝수가 나오면 말을 시계 방향으로 1시간 이동시키며, 홀수가 나오면 말을 반시계 방향으로 1시간 이동시킨다. ○ 甲과 乙이 번갈아 주사위를 각 12번씩 총 24번 던져 말의 최종 위치로 게임의 승자를 결정한다. ○ 말의 최종 위치가 1～5시이면 甲이 승리하고, 7～11시이면 乙이 승리한다. 6시 또는 12시이면 무승부가 된다.

 

<보 기>

ㄱ. 말의 최종 위치가 3시일 확률은 1/12이다. ㄴ. 말의 최종 위치가 4시일 확률과 8시일 확률은 같다. ㄷ. 乙이 마지막 주사위를 던질 때, 홀수가 나오는 것보다 짝수가 나오는 것이 甲에게 항상 유리하다. ㄹ. 乙이 22번째 주사위를 던져 말을 이동시킨 결과 말의 위치가 12시라면, 甲이 승리할 확률은 무승부가 될 확률보다 낮다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄴ, ㄷ

③ ㄴ, ㄹ

④ ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ③

짝수가 나와서 말을 시계방향으로 1시간 이동시키는 것을 +1이라고 하고, 홀수가 나오는 경우를 －1로 가정한다.

 

ㄱ. (X)

甲과 乙이 번갈아 주사위를 각 12번씩 총 24번 던지면, 짝수가 나온 경우와 홀수가 나온 경우가 상쇄되어 반드시 그 값은 짝수이어야 한다. 즉, 12시, 2시, 4시, 6시, 8시, 10시 중의 한 곳에만 말이 위치할 수 있다. 따라서 말의 최종 위치가 3시일 확률은 0이다.

 

ㄴ. (O)

말의 최종 위치가 4시라면 결과값이 +4, +16이거나 –8, -20이어야 한다. 이는 (짝, 홀) = (14, 10), (20, 4), (8, 16), (2, 22)일 때의 경우의 수이다. 한편 말의 최종 위치가 8시라면 결과값이 –4, -16이거나, +8, +20이 되어야 한다. 이는 (홀, 짝) = (14, 10), (20, 4), (8, 16), (2, 22)일 때의 경우의 수이다. 따라서 두 상황의 확률도 같음을 알 수 있다.

 

보론) 말의 최종 위치가 4시일 확률과 8시일 확률을 정확히 구해보면 다음과 같다.

 

 

ㄷ. (X)

반례를 찾아보면, 말이 5시의 위치에 있을 때 乙이 던져 홀수를 나온 경우 甲이 무조건 이기지만, 짝수가 나온 경우 甲은 절반의 확률로 이긴다. 따라서 乙이 주사위를 던져 홀수가 나오는 경우에 甲이 유리할 수도 있다.
(23번째 주사위를 던졌을 때 말의 위치가 어디인지 알 수 없고 각 상황이 다르기 때문에 짝수가 나오는 것이 甲에게 유리하다고 단정적으로 이야기를 할 수 없다)

 

ㄹ. (O)

말의 위치가 12시라면, 甲이 이기는 경우는 남은 23, 24번째 주사위 눈 수가 짝수인 경우뿐이다. 한편, 홀, 짝이 번갈아 나오는 2가지 경우에서는 甲과 乙이 비기므로 무승부가 될 확률(=1/2)이 甲이 이길 확률(=1/4)보다 더 높다.