[15행(인)-35해] 2015년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 인책형 35번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

甲은 정육면체의 각 면에 점을 새겨 게임 도구를 만들려고 한다. 게임 도구는 다음의 규칙에 따라 만든다. ○ 정육면체의 모든 면에는 반드시 점을 1개 이상 새겨야 한다. ○ 한 면에 새기는 점의 수가 6개를 넘어서는 안 된다. ○ 각 면에 새기는 점의 수가 반드시 달라야 할 필요는 없다.

 

<보 기>

ㄱ. 정육면체에 새긴 점의 총 수가 10개라면 점 6개를 새긴 면은 없다. ㄴ. 정육면체에 새긴 점의 총 수가 21개인 방법은 1가지밖에 없다. ㄷ. 정육면체에 새긴 점의 총 수가 24개라면 각 면에 새긴 점의 수는 모두 다르다. ㄹ. 정육면체에 새긴 점의 총 수가 20개라면 3개 이하의 점을 새긴 면이 4개 이상이어야 한다.

① ㄱ

② ㄱ, ㄴ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄷ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ①

ㄱ. (O) (반례)
정육면체에 새긴 점의 총 수가 10개이면서 점 6개를 새긴 면이 있는 반례를 찾는다.
한 면에는 점 6개, 나머지 다섯 면에는 점의 수를 최소화하기 위해 1개씩만을 새긴 경우를 생각해본다.
한 면에는 점 6개를 새기고 나머지 다섯 면에는 점 1개씩을 새기더라도 점은 총 11개가 된다. 그러므로 점 6개를 새긴 면이 있는 경우에는 정육면체에 새긴 점의 총 수가 10개일 수 없다.

 

ㄴ. (X) (반례)
정육면체에 새긴 점의 총 수가 21개인 방법이 2가지 이상인 반례를 찾아보면 다음과 같이 21개가 되는 다양한 조합을 만들 수 있다.

• 4개/4개/5개/2개/3개/3개 -> 총 21개
• 4개/4개/6개/1개/3개/3개 -> 총 21개
• 4개/5개/6개/1개/2개/3개 -> 총 21개

 

ㄷ. (X) (반례)
정육면체에 새긴 점의 총 수가 24개이면서 각 면에 새긴 점의 수가 모두 같은 반례를 찾는다.
여섯 개의 면에 점을 4개씩 새긴다면 점의 총 수가 24개가 되고, 각 면에 새긴 점의 수는 모두 같게 된다.

 

ㄹ. (X) (반례)
정육면체에 새긴 점의 총 수가 20개이면서 3개 이하의 점을 새긴 면이 3개 이하인 반례를 찾는다. 다음과 같이 경우를 나누어서 반례를 찾는다.

 

(1) 3개 이하의 점을 새긴 면이 0개
3개 이하의 점을 새긴 면이 0개인 경우, 점의 개수를 최소화하기 위하여 모든 면마다 4개의 점을 새기면 다음과 같다.

 

• 4개/4개/4개/4개/4개/4개 → 24개

 

모든 면마다 4개의 점을 새기면, 점의 총 수가 24개가 되므로 20개를 초과하게 된다. 따라서 3개 이하의 점을 새긴 면이 0개인 경우에는 점의 총 수가 20개인 조합을 만들 수 없다.

 

(2) 3개 이하의 점을 새긴 면이 1개
3개 이하의 점을 새긴 면이 1개인 경우, 점의 개수를 최소화하기 위하여 다섯 개의 면에 4개의 점을 새기고 하나의 면에 1개를 새긴다.

 

• 4개/4개/4개/4개/4개/1개 → 21개

 

다섯 개의 면에 4개의 점을 새기고 하나의 면에 1개를 새기면, 점의 총 수가 21개가 되므로 20개를 초과하게 된다. 따라서 3개 이하의 점을 새긴 면이 1개인 경우에는 점의 총 수가 20개인 조합을 만들 수 없다.

 

(3) 3개 이하의 점을 새긴 면이 2개
3개 이하의 점을 새긴 면이 2개인 경우, 점의 개수를 최소화하기 위하여 네 개의 면에 4개의 점을 새기고 두 개의 면에 2개를 새긴다. 또는 두 개의 면에 3개와 1개를 새긴다.

 

• 4개/4개/4개/4개/2개/2개 → 20개
• 4개/4개/4개/4개/3개/1개 → 20개

 

네 개의 면에 4개의 점을 새기고 두 개의 면에 2개를 새기면, 점의 총 수가 20개가 된다. 마찬가지로 두 개의 면에 3개와 1개를 새기면, 점의 총 수가 20개가 된다.
이에 따라 3개 이하의 점을 새긴 면이 2개인 경우에는 점의 총 수가 20개인 반례를 만들 수 있다.