[15행(인)-38해] 2015년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 인책형 38번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

○ 甲과 乙은 각각 5개의 구슬을 가지고 놀이를 시작한다. ○ 매 경기마다 출제자는 자신이 가진 구슬 중 원하는 만큼을 상대방이 보지 못하게 한 손에 쥔다. 이 때 구슬은 1개 이상 쥐어야 한다. 답변자는 출제자가 손에 쥔 구슬의 개수가 홀수인지 짝수인지 말한다. ○ 답변자가 홀수인지 짝수인지를 맞추어 이기면 출제자는 자신이 손에 쥔 개수만큼의 구슬을 답변자에게 준다. 맞추지 못하여 지면 반대로 답변자는 그만큼의 구슬을 출제자에게 준다. 다만 주어야 할 구슬이 부족하다면 가진 구슬을 모두 준다. ○ 구슬놀이가 시작되면 첫 번째 경기는 甲이 출제자이고 乙이 답변자이며, 두 번째 경기부터는 번갈아 출제자와 답변자가 된다. ○ 한 명의 구슬이 모두 없어질 때까지 경기를 계속하며, 구슬놀이 결과 상대방의 구슬을 모두 가져온 사람이 최종 우승자가 된다. ○ 甲과 乙은 자신이 최종 우승자가 되려고 최선을 다한다.

 

<보 기>

ㄱ. 甲이 첫 번째 경기에서 구슬 4개 또는 5개를 쥐어 이기면, 甲이 최종 우승자가 된다. ㄴ. 甲이 첫 번째 경기에서 구슬 3개를 쥐어 이기고 두 번째 경기에서도 이긴다면, 甲이 최종 우승자가 된다. ㄷ. 甲과 乙이 매 경기마다 구슬 1개씩만 손에 쥔다면, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수는 6회이다. ㄹ. 甲과 乙이 매 경기마다 구슬 2개씩만 손에 쥔다면, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수는 3회이다.

① ㄱ, ㄴ

② ㄱ, ㄹ

③ ㄱ, ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ

⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ②

ㄱ. (O) (반례)
甲이 첫 번째 경기에서 구슬 4개 또는 5개를 쥐어 이기면서 甲이 최종 우승자가 되지 않는 반례를 찾는다.

 

(1) 甲이 첫 번째 경기에서 구슬 4개를 쥐는 경우
甲이 첫 번째 경기에서 구슬 4개를 쥐어 이긴다면 甲의 구슬은 9개가 되고 乙의 구슬은 1개가 된다. 이러한 상황에서 乙이 출제자가 되면 甲은 乙이 반드시 구슬 1개를 쥘 것임을 안다. 따라서 甲은 乙이 낸 문제를 맞추어 乙이 가지고 있던 구슬 1개를 가지고 온다. 이에 따라 甲은 총 10개의 구슬을 가지게 되어 최종 우승자가 된다.

 

(2) 甲이 첫 번째 경기에서 구슬 5개를 쥐는 경우
甲이 첫 번째 경기에서 구슬 5개를 쥐어 이긴다면 甲의 구슬은 10개가 되고 乙의 구슬은 0개가 된다. 이에 따라 甲은 총 10개의 구슬을 가지게 되어 최종 우승자가 된다.
따라서 甲이 첫 번째 경기에서 구슬 4개 또는 5개를 쥐어 이기면, 甲이 최종 우승자가 된다.

 

ㄴ. (X) (반례)
甲이 첫 번째 경기에서 구슬 3개를 쥐어 이기고 두 번째 경기에서도 이긴 경우에, 乙이 최종 우승자가 되는 반례를 찾는다.
甲이 첫 번째 경기에서 구슬 3개를 쥐어 이긴다면 甲의 구슬은 8개가 되고 乙의 구슬은 2개가 된다.
이러한 상황에서 두 번째 경기에서는 乙이 출제자가 되는데 乙이 구슬을 1개를 쥐어 甲이 이겼다면 甲의 구슬은 9개가 되고 乙의 구슬은 1개가 된다.
세 번째 경기에서는 甲이 출제자가 되는데 甲이 9개의 구슬을 쥐어 乙이 9개임을 맞췄다면 甲의 구슬은 0개, 乙의 구슬은 10개가 된다.
이를 통해 乙이 최종 우승자가 될 수도 있다는 것을 알 수 있다.

 

ㄷ. (X) (사례)
甲과 乙이 매 경기마다 구슬 1개씩만 손에 쥘 때, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수를 구한다. (누가 이기든 상관없으므로 최대한 빨리 승부가 결정날 수 있도록 한 쪽으로 승리를 몰아주면 된다)
甲이 출제자인 경우에는 乙은 반드시 맞추지 못하여 乙이 甲에게 구슬을 1개씩 주고, 乙이 출제자인 경우에는 甲은 반드시 맞추어 乙이 甲에게 구슬을 1개씩 주는 경우를 나타내면 다음과 같다.

 

경기	1	2	3	4	5
출제자	甲(6)	乙(3)	甲(8)	乙(1)	甲(10)
답변자	乙(4)	甲(7)	乙(2)	甲(9)	乙(0)

이처럼 甲과 乙이 매 경기마다 구슬 1개씩만 손에 쥔다면, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수는 5회이다.

 

ㄹ. (O) (사례)
甲과 乙이 매 경기마다 구슬 2개씩만 손에 쥘 때, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수를 구한다. (누가 이기든 상관없으므로 최대한 빨리 승부가 결정날 수 있도록 한 쪽으로 승리를 몰아주면 된다)
甲이 출제자인 경우에는 乙은 반드시 맞추지 못하여 乙이 甲에게 구슬을 2개씩 주고, 乙이 출제자인 경우에는 甲은 반드시 맞추어 乙이 甲에게 구슬을 2개씩 주는 경우를 나타내면 다음과 같다.

 

경기	1	2	3
출제자	甲(7)	乙(1)	甲(10)
답변자	乙(3)	甲(9)	乙(1)

이처럼 甲과 乙이 매 경기마다 구슬 2개씩만 손에 쥔다면, 최종 우승자를 결정하기 위한 최소 경기 횟수는 3회이다.