[16행(4)-9해] 2016년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 4책형 9번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

○○국에서는 배구가 인기 스포츠이고 매년 1월 프로배구 결승전이 5전 3선승제로 열려 우승팀을 가린다. 단, 각 경기에서 무승부는 존재하지 않는다. 올해는 甲팀과 乙팀이 결승전에 진출하자, 다음과 같은 기사가 나왔다.   위와 같은 기사에 흥미를 느낀 누리는 △△일보 기자에게 우승확률을 어떻게 산출하였는지 물었다. 기자는 과거 20년간 매년 치러진 결승전의 모든 진출팀들과 결승전 결과를 아래와 같은 계산식에 적용하였다고 대답하였다.

 

<보 기>

ㄱ. A를 구하는 계산식의 분모는 20이다. ㄴ. A와 B 모두 50보다 작을 수는 없다. ㄷ. A>B가 될 수는 없다. ㄹ. △△일보 기사에 따르면, 1․2차전을 모두 패배한 팀의 우승확률은 (100－B)%이다.

① ㄱ, ㄷ

② ㄱ, ㄹ

③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ②

ㄱ. (O)

결승전은 5전 3선승제이고 각 경기에서 무승부는 존재하지 않으므로, 모든 경우의 수는 ‘1차전에서 승리한 팀이 우승’하거나 ‘1차전에서 패배한 팀이 우승’하는 경우로 나눌 수 있다. 따라서 두 경우를 합치면 전체 값인 20이 된다.

 

ㄴ. (X) 

극단적인 반례로 과거 20년간 1차전에서 패배한 팀이 모두 우승한 경우를 생각해볼 수 있다. 즉, 1차전 승리한 팀이 우승한 횟수 = 0, 1차전 패배한 팀이 우승한 횟수 = 20이라고 가정하는 것이다. 이 경우 당연히 1ㆍ2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수 = 0이 되므로 A와 B 모두 0이 가능하다. 따라서 얼마든지 A와 B 모두 50보다 작을 수 있다.

 

ㄷ. (X)

‘1차전에서 승리한 팀이 우승’한 경우에는 ‘1ㆍ2차전 모두 승리한 팀이 우승한 경우’와 ‘1차전에서는 승리했으나 2차전에서는 패배한 팀이 우승한 경우’가 포함되어 있다.
따라서 1차전 승리한 팀이 우승한 횟수 = 1차전에서는 승리했으나 2차전에서는 패배한 팀이 우승한 횟수 = 10일 때, A는 50이 되고, B는 0이 된다. 따라서 A > B가 될 수 있다.

 

ㄹ. (O)

1ㆍ2차전을 모두 패배한 팀이 우승하는 것은 1ㆍ2차전 모두 승리한 팀이 우승하는 것의 여사건이다. (즉, 1ㆍ2차전을 모두 승리한 팀의 상대팀은 반드시 1ㆍ2차전을 모두 패배한 팀만이 가능하고, 반대로 1차전을 승리하고 2차전을 패배한 팀의 상대팀은 1차전을 패배하고 2차전을 승리한 팀만이 가능하다. 따라서 1ㆍ2차전 모두 승리한 팀이 우승한 횟수＋1ㆍ2차전 모두 패배한 팀이 우승한 횟수를 묻게 되면, 1ㆍ2차전의 승패의 결과가 같은 경우의 경기 총합을 물어보게 된다.)
B의 전체집합(분모)에는 ‘1ㆍ2차전 모두 승리한 팀이 우승하는 경우’와 ‘1ㆍ2차전 모두 패배한 팀이 우승하는 경우’만이 있으므로, 1ㆍ2차전을 모두 패배한 팀의 우승확률은 (100－B)%이다.