[16행(4)-30해] 2016년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 4책형 30번 해설

문제

 

다음 <규칙>을 근거로 판단할 때, A와 B가 한 번의 게임에서 얻은 점수 합계의 최댓값과 최솟값은?

 

<규 칙>

○ A와 B는 상자 안에 든 1～9까지의 숫자가 적힌 아홉 개의 공을 번갈아가며 하나씩 뽑는다. 단, 하나의 공에는 하나의 숫자만 적혀 있고, 중복되거나 누락된 숫자는 없다. ○ 뽑은 공은 상자 안에 다시 넣지 않는다. ○ 공은 A가 먼저 뽑고, 공을 모두 뽑으면 게임은 종료된다. ○ 득점방식은 다음과 같다.   － (n－1)번째 뽑은 공에 적힌 숫자와 n번째 뽑은 공에 적힌 숫자를 더한다. (n＝2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)   － 위 합산 값의 일의 자리 수가 n번째 공을 뽑은 사람의 득점이 된다. 즉 n이 홀수일 때 A가 득점하고, n이 짝수일 때 B가 득점한다.   － A는 자신이 뽑은 첫 번째 공으로 득점할 수 없다.

   최댓값   최솟값

①   61         3

②   61         4

③   61         5

④   67         4

⑤   67         5

 

해설

▷ 정답  ④

1) <규칙>에 따르면, 두 사람이 획득하는 점수는 앞뒤로 뽑은 공의 합산 값의 일의 자리에 위치한 수이다. 따라서 한 차례에서 획득할 수 있는 최소 점수는 0점이고, 최대 점수는 9점이다.

 

2) 공을 9번 뽑는데 처음 뽑은 공은 점수로 인정되지 않는다. 따라서 두 사람은 점수를 8번 획득한다.

 

3) 최솟값을 획득하기 위해서는 가능한 합산 값이 10 또는 11이 되도록 구성해야 한다. 예를 들어, A가 첫 번째 뽑은 공이 4라면 그다음에 올 공이 6이 되면, B는 0점을 획득한다. 그리고 그 다음에 오는 공이 5라면 A는 1점을 획득한다. 5 다음에는 이미 사용된 6이 올 수가 없고, 6이 아닌 다른 어떤 수가 오더라도 2 이상이 되기 때문에 5는 가장 마지막 자리에 위치해야 한다. 정리해보면 가장 마지막 부분이 4-6-5 순이 되어야 한다. 따라서 1-9-2-8-3-7-4-6-5의 순으로 공을 뽑으면 두 사람이 획득한 점수의 합은 최솟값인 4점이 된다.

 

4) 최댓값을 획득하기 위해서는 합산 값이 8 또는 9가 되도록 조합을 구성하여야 한다. 그런데 9는 합산 값이 8 또는 9가 되도록 할 수 없으므로 나머지 1에서 8까지의 수를 먼저 조합해 본다. 조건을 최대한 만족하도록 조합하면 8-1-7-2-6-3-5-4와 같다. 마지막으로 9를 조합의 맨 앞 또는 맨 뒤에 배치하여야 하는데, 맨 앞에 배치하였을 때 더 높은 점수를 획득한다. 이때 두 사람이 획득한 점수의 합은 67점이다.