[17행(가)-14해] 2017년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 가책형 14번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

○ 甲과 乙은 다음 그림과 같이 번호가 매겨진 9개의 구역을 점령하는 게임을 한다. ○ 게임 시작 전 제비뽑기를 통해 甲은 1구역, 乙은 8구역으로 최초 점령 구역이 정해졌다. ○ 甲과 乙은 가위바위보를 해서 이길 때마다, 자신이 이미 점령한 구역에 상하좌우로 변이 접한 구역 중 점령되지 않은 구역 1개를 추가로 점령하여 자신의 구역으로 만든다. ○ 만약 가위바위보에서 이겨도 더 이상 자신이 점령할 수 있는 구역이 없으면 이후의 가위바위보는 모두 진 것으로 한다. ○ 게임은 모든 구역이 점령될 때까지 계속되며, 더 많은 구역을 점령한 사람이 게임에서 승리한다. ○ 甲과 乙은 게임에서 승리하기 위하여 최선의 선택을 한다.

 

<보 기>

ㄱ. 乙이 첫 번째, 두 번째 가위바위보에서 모두 이기면 게임에서 승리한다. ㄴ. 甲이 첫 번째, 두 번째 가위바위보를 이겨서 2구역과 5구역을 점령하고, 乙이 세 번째 가위바위보를 이겨서 9구역을 점령하면, 네 번째 가위바위보를 이긴 사람이 게임에서 승리한다. ㄷ. 甲이 첫 번째, 세 번째 가위바위보를 이겨서 2구역과 4구역을 점령하고, 乙이 두 번째 가위바위보를 이겨서 5구역을 점령하면, 게임의 승자를 결정하기 위해서는 최소 2번 이상의 가위바위보를 해야 한다.

① ㄴ

② ㄷ

③ ㄱ, ㄴ

④ ㄱ, ㄷ

⑤ ㄴ, ㄷ

 

해설

▷ 정답  ④

ㄱ. (O) (사례/반례)
乙이 첫 번째, 두 번째 가위바위보에서 모두 이기더라도 게임에서 승리하지 못하는 반례를 찾아본다. (사례를 찾아도 무방하다)

1 甲	2 乙	3
4	5 乙	6
7	8 乙	9

乙이 첫 번째, 두 번째 가위바위보에서 모두 이긴다면, 乙은 게임에서 승리하기 위하여 최선의 선택을 할 것이므로, 반드시 과반이 넘는 지역을 점령하려고 할 것이다. 이에 따라 乙은 9번을 점령하지 않고 5번과 2번을 연달아 점령하여 6개의 구역을 점령할 수 있게 되고 乙은 반드시 승리하게 된다.

 

ㄴ. (X) (반례)
甲이 첫 번째, 두 번째 가위바위보를 이겨서 2구역과 5구역을 점령하고, 乙이 세 번째 가위바위보를 이겨서 9구역을 점령하더라도, 네번째 가위바위보를 이긴 사람이 게임에서 승리하지 못하는 반례를 찾아본다.

 

1) 甲이 네 번째 가위바위보에서 이긴 경우 6번을 점령하여 5개의 구역을 점령할 수 있게 된다. 그러므로 甲이 네 번째 가위바위보에서 이긴 경우 반드시 승리하게 된다.

1 甲	2 甲	3
4	5 甲	6 甲
7	8 乙	9 乙

 

2) 乙이 네 번째 가위바위보에서 이긴 경우 6번 또는 7번을 점령할 것이다. 그러나 乙이 네 번째 가위바위보에서 이기더라도 3개 구역밖에 점령하지 못하여 승리할 수 없다.

1 甲	2 甲	3
4	5 甲	6
7 乙	8 乙	9 乙

1 甲	2 甲	3
4	5 甲	6 乙
7	8 乙	9 乙

따라서 네 번째 가위바위보를 甲이 이긴 경우에는 이긴 사람이 게임에서 승리하지만, 乙이 이긴 경우에는 이긴 사람이 게임에서 승리할 지가 확정되지 않기 때문에 반드시 네 번째 가위바위보를 이긴 사람이 게임에서 승리한다고 할 수 없다.

 

ㄷ. (O) (반례)
甲이 첫 번째, 세 번째 가위바위보를 이겨서 2구역과 4구역을 점령하고, 乙이 두 번째 가위바위보를 이겨서 5구역을 점령하면, 1번의 가위바위보만으로도 게임의 승자가 결정되는 반례를 찾아본다.

 

1) 甲이 네 번째 가위바위보에서 이긴 경우 3번 또는 7번을 점령할 것이다. 그러나 4개 구역밖에 점령하지 못하여 승리할 수 없고, 甲이 게임에서 승리하기 위해서는 다섯 번째 가위바위보에서 승리하여야만 한다. 따라서 甲은 게임에서 승리하기 위해 최소 2번의 가위바위보를 해야 한다. (3번과 7번을 모두 점령해야 甲이 승리할 수 있음)

1 甲	2 甲	3
4 甲	5 乙	6
7 甲	8 乙	9 乙

1 甲	2 甲	3 甲
4 甲	5 乙	6
7	8 乙	9 乙

 

2) 乙이 네 번째 가위바위보에서 이긴 경우 6번 또는 7번을 점령할 것이다. 그러나 4개 구역밖에 점령하지 못하여 승리할 수 없고, 乙이 게임에서 승리하기 위해서는 다섯 번째 가위바위보에서 승리하여야만 한다. 따라서 乙은 게임에서 승리하기 위해 최소 2번의 가위바위보를 해야 한다. (6번과 7번을 모두 점령해야 乙이 승리 할 수 있음)

1 甲	2 甲	3
4 甲	5 乙	6 乙
7	8 乙	9 乙

1 甲	2 甲	3
4 甲	5 乙	6
7 乙	8 乙	9 乙