[21행(가)-30해] 2021년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 가책형 30번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, <보기>에서 옳은 것만을 모두 고르면?

 

아르키메데스는 대장장이가 만든 왕관이 순금인지 알아내기 위해 질량 1kg인 왕관을 물이 가득 찬 용기에 완전히 잠기도록 넣었을 때 넘친 물의 부피를 측정하였다.   이 왕관은 금, 은, 구리, 철 중 1개 이상의 금속으로 만들어졌고, 밀도는 각각 20, 10, 9, 8g/cm3이다.   밀도와 질량, 부피 사이의 관계는 아래 식과 같다. 밀도(g/cm3)＝질량(g) / 부피(cm3)

※ 각 금속의 밀도, 질량, 부피 변화나 금속 간의 반응은 없고, 둘 이상의 금속을 합해 만든 왕관의 질량(또는 부피)은 각 금속의 질량(또는 부피)의 합과 같다.

 

<보 기>

ㄱ. 대장장이가 왕관을 금으로만 만들었다면, 넘친 물의 부피는 50cm3이다. ㄴ. 넘친 물의 부피가 80cm3이고 왕관이 금과 은으로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 은의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배이다. ㄷ. 넘친 물의 부피가 80cm3이고 왕관이 금과 구리로만 만들어졌다면, 왕관에 포함된 구리의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배 이상이다. ㄹ. 넘친 물의 부피가 120cm3보다 크다면, 왕관은 철을 포함하고 있다.

① ㄱ, ㄴ

② ㄴ, ㄷ

③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ

⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

 

해설

▷ 정답  ④

ㄱ. (O)

금의 밀도는 20g/cm3이므로 20g/cm3 = 1,000g/xcm3를 계산하면, 넘친 물의 부피가 50cm3임을 알 수 있다.

 

ㄴ. (O)

넘친 물의 부피가 80cm3이므로, 밀도를 구하면 1,000g/80cm3 = 12.5g/cm3이다. 이는 금의 밀도 20g/cm3과 은의 밀도 10g/cm3간의 가중평균으로 나온 값인데, 두 밀도 값(금, 은)과 가중평균의 편차 비는 7.5:2.5 = 3:1이므로, 금질량:은 질량 = 1:3의 비율임을 알 수 있다.
따라서 왕관에 포함된 은의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배이다.

 

ㄷ. (X)

넘친 물의 부피가 80cm3이므로, 밀도를 구하면 1,000g/80cm3 = 12.5g/cm3이다. 이는 금의 밀도 20g/cm3과 구리의 밀도 9g/cm3간의 가중평균으로 나온 값인데, 두 밀도 값(금, 구리)과 가중평균의 편차 비는 7.5:3.5 = 15:7이므로, 금질량:구리 질량 = 1:2.xx의 비율임을 알 수 있다. 따라서 왕관에 포함된 은의 부피는 왕관에 포함된 금 부피의 3배 미만이다.

 

(선지ㄴ을 고려하면 더 쉽게 정오를 판단할 수 있다. 선지ㄴ에서 금과 밀도가 10g/cm3인 은이 1:3의 비율이었는데, 금과 밀도가 은보다 작은 구리만으로 넘친 물의 부피가 같게 나와야 한다면 당연히 금속의 비율은 1:3은 아닐 것임을 쉽게 유추할 수 있다. 정확히는 금이 더 많아야 은이 구리로 바뀜으로서 부족해지는 부피를 채워줄 수 있으므로 금과 구리의 비율은 금과 은의 비율보다 작아져야 한다.)

 

ㄹ. (O)

넘친 물의 부피가 120cm3이라면 1,000g/120cm3 ≈ 8.3g/cm3 이다. 그런데 금, 은, 구리 중에 밀도가 가장 작은 구리의 밀도가 9g/cm3이므로 금, 은, 구리의 가중평균은 9 미만의 수가 될 수 없다. 따라서 넘친 물의 부피가 120cm3보다 크다면(즉 밀도가 9g/cm3보다 작다면), 왕관은 반드시 철을 포함하고 있다.