[19행(가)-18해] 2019년 5급 공채 (행정고시) PSAT 상황판단 가책형 18번 해설

문제

 

다음 글을 근거로 판단할 때, 甲이 얻을 수 있는 최대 이윤과 이때 채굴한 원석의 개수로 옳게 짝지은 것은? (단, 원석은 정수 단위로 채굴한다)

 

보석 가공업자인 甲은 원석을 채굴하여 목걸이용 보석과 반지용 보석으로 1차 가공한다. 원석 1개를 1차 가공하면 목걸이용 보석 60개와 반지용 보석 40개가 생산된다.   이렇게 생산된 보석들은 1차 가공 직후 판매할 수 있지만, 2차 가공을 거쳐서 판매할 수도 있다. 목걸이용 보석 1개는 2차 가공을 통해 목걸이 1개로, 반지용 보석 1개는 2차 가공을 통해 반지 1개로 생산된다. 甲은 보석 용도별로 2차 가공 여부를 판단하는데, 2차 가공하여 판매할 때의 이윤이 2차 가공을 하지 않고 판매할 때의 이윤보다 큰 경우에만 2차 가공하여 판매한다. <생산단계별 비용 및 판매가격> ○ 원석 채굴: 최초에 원석 1개를 채굴할 때에는 300만 원의 비용이 들고, 두 번째 채굴 이후부터는 원석 1개당 채굴 비용이 100만 원씩 증가한다. 즉, 두 번째 원석의 채굴 비용은 400만 원이 되어 원석 2개의 총 채굴 비용은 700만 원이다. ○ 1차 가공: 원석의 1차 가공 비용은 개당 250만 원이며, 목걸이용 보석은 개당 7만 원에, 반지용 보석은 개당 5만 원에 판매된다. ○ 2차가공: 목걸이용 보석의 2차 가공 비용은 개당 40만 원이며, 목걸이는 개당 50만 원에 판매된다. 반지용 보석의 2차 가공 비용은 개당 20만 원이며, 반지는 개당 15만 원에 판매된다.

   최대 이윤   원석의 개수

①  400만 원       2개

②  400만 원       3개

③  450만 원       3개

④  450만 원       4개

⑤  500만 원       4개

 

해설

▷ 정답  ③

선결정 후계산 문제는 계산하기 전에 어떠한 항목을 반영할지(혹은 어떤 계산을 할지) 미리 결정하여야 한다. 이는 최적화과정으로서 비용을 극소화하거나 이익을 극대화하는 결정을 묻는 문제에서 자주 사용되는 아이디어이다.

 

(1) 선결정
최대이윤을 계산하기 위하여 목걸이와 반지에 대한 1차 가공, 2차 가공 여부를 결정한다.
목걸이와 반지는 우선 기본적으로 1차 가공을 한다.

 

다만, 2차 가공을 할지 여부에 대한 판단은 다음과 같다.
목걸이용 보석의 2차 가공 비용은 개당 40만 원, 목걸이는 개당 50만 원에 판매되므로 판매수입인 50만 원이 가공 비용인 40만 원보다 높아 이익이 발생한다. 그러므로 목걸이용 보석은 2차 가공을 해 목걸이로 판매한다.

 

반면, 반지용 보석의 2차 가공 비용은 개당 20만 원, 반지는 개당 15만 원에 판매되므로 판매수입인 15만 원이 가공 비용인 20만 원보다 낮아 손해가 발생한다. 그러므로 반지용 보석은 2차 가공을 하지 않는다.

 

(2) 후계산

원석 채굴 비용은 원석 1개 채굴시 300만 원의 비용이 들고 채굴량이 1개씩 늘어날 때마다 채굴 비용이 100만 원씩 증가한다. 따라서 원석 2개는 400만 원, 원석 3개는 500만 원, 원석 4개는 600만 원의 채굴 비용이 발생한다.

 

원석의 1차 가공 비용은 개당 250만 원으로 일정하다.

 

목걸이 2차 가공 후 이윤은 다음과 같이 도출할 수 있다.
목걸이는 채굴하는 원석을 1개씩 증가시킬 때마다 60개씩 만들어 판매할 수 있다. 한편, 목걸이의 2차 가공 비용은 40만 원, 2차 가공 후 판매가격은 50만 원이므로 목걸이의 1개당 순이윤은 판매가격에서 가공 비용을 제외한 10만 원이다.

 

따라서 2차 가공 후 목걸이 순이윤은 60개 × 10만 원 = 600만 원이다.

 

반지용 보석 1차 가공 후 이윤은 다음과 같이 도출할 수 있다.
반지용 보석은 채굴하는 원석을 1개씩 증가시킬 때마다 40개씩 만들어 판매할 수 있다. 한편, 반지용 보석의 1차 가공 후 판매가격은 5만 원이다.

 

따라서 1차 가공 후 반지용 보석의 순이윤은 40개 × 5만 원 = 200만 원이다.

 

결과적으로, 총이윤이 가장 클 때는 원석 3개인 경우의 450만 원이므로, 甲이 얻을 수 있는 최대 이윤은 450만 원이고, 이때 원석의 개수는 3개이다.